一種用于多電極電磁流量計的速度重構(gòu)設(shè)計

電磁流量計在工農(nóng)業(yè)及民生領(lǐng)域的流量計量中應(yīng)用廣泛，而電磁流量計的準確度主要依靠自身的測量精度而不易受介質(zhì)影響。上海上自儀公司使用8電極電磁流量計，旨在從流量計的多電極電勢差角度出發(fā)提高精度?；陔姶鸥袘?yīng)原理與權(quán)函數(shù)理論，提出一種改進的截面劃分方法，通過COMSOLMultiphysics進行仿真，得出電極間的電勢差。使用吉洪諾夫正則算法對速度矩陣進行求解，得出速度重構(gòu)值。仿真與計算結(jié)果表明，該設(shè)計合理正確，仿真得到的感應(yīng)電動勢在截面處的速度分布符合理論分析，速度的理論值與重構(gòu)值的誤差不高于1．50%，顯著提高了電磁流量計測量的魯棒性與精確性。

流體在管道內(nèi)的流動工況普遍存在于冶金、能源和化工等眾多領(lǐng)域，流速的測量作為工況中的一個重要指標，其精確度對生產(chǎn)過程中流量的測量以及控制與優(yōu)化都具有重要的實際意義。

電磁流量計依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律制成，由于其內(nèi)部沒有阻礙流體流動的擾動件，而且測得的速度值與流體自身的物理參數(shù)無關(guān)，故廣泛應(yīng)用于化工、醫(yī)藥工業(yè)以及各種強腐蝕性、易爆易燃漿液的流量測量。

例如，在負擔供水任務(wù)的水庫管理中統(tǒng)計每天的放水量是一件非常重要的工作，傳統(tǒng)的單對電極計量被普遍用于測量導(dǎo)電流體的流量。國內(nèi)的等采用一對電極的高精度中小管徑的電磁流量計的精確度級別達到0．2。然而，它只適用于中小管徑且軸對稱流的情況，在非軸對稱流或者非滿管情況下，其測量誤差較大。實際情況中，只有當被測管道足夠長時(為5～10D，D為截面直徑)，管道流型才會發(fā)展為充分發(fā)展流，當流速較快時，管道內(nèi)流型是不穩(wěn)定的，在管道上部會有波浪產(chǎn)生，無法通過單對電極測出精確的流速。而多電極計量可從不同電極對獲得多組電勢差，故可以提高非滿管與非軸對稱流量的測量精度。

自1962年Shercliff給出兩電極權(quán)重函數(shù)的表達式以來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多電極技術(shù)取到了長足的進步。通過相關(guān)軟件對非絕緣管壁的權(quán)重函數(shù)進行了仿真。Al-hinal等對權(quán)重函數(shù)的仿真與求取進行了推究。張小章［7］對流量計的權(quán)函數(shù)計算進行了探索。天津大學(xué)的趙宇洋采用16電極進行了多電極電磁流量計的固－液兩相流試驗。然而其實現(xiàn)過程中存在一定困難，主要原因是劃分區(qū)域過小、矩陣計算時間過長、制作成本和難度較高。國內(nèi)尚不能提供擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品。本文設(shè)計了一種8電極電磁流量計，并提出了一種改進的區(qū)域劃分方法，運用COMSOLMultiphysics進行有限元仿真得出電勢差，由于權(quán)函數(shù)理論公式針對8電極電磁流量計沒有精確解，故采取吉洪諾夫正則化方法，通過Matlab實現(xiàn)流場速度分布的不適定重構(gòu)求解。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對電極數(shù)量與區(qū)域劃分重新進行設(shè)計與改進，旨在降低速度的重構(gòu)值誤差。與更多數(shù)量電極相比，該方法復(fù)雜度較低，在保證系統(tǒng)實時性較好的前提下，在非對稱流、非滿管的情況下仍可維持較高精確度。

1、多電極電磁流量計設(shè)計

1．1多電極流量計測量的理論基礎(chǔ)

在對電磁計量求解Maxwell方程組時，需要設(shè)定電勢U在流量計界限處的前提條件:管道內(nèi)充滿介質(zhì);管道與外部絕緣，即管道壁上不存在法向電流。在實際測量中，假設(shè)磁感應(yīng)強度B僅在x軸方向分布即B=Bx，流體介質(zhì)按軸向流動v=vz。因此在忽略湍流的情形下，電極A與電極B之間的電勢差UAB可表示為式中，a為管道內(nèi)壁半徑;L為電極對的直線距離;v為流體速度;W為權(quán)重函數(shù)，只與電磁流量計結(jié)構(gòu)相關(guān);積分域τ實際指所有流動的流體，因為其他方向上速度為0，對積分沒有貢獻。

對于多電極電磁流量計而言，電極位置按一定的規(guī)律遍布在管道內(nèi)壁，測得的感生電勢有多組。如果將電極所在處的整個管道橫截面劃分成尺寸極小的N個測量區(qū)域，假設(shè)沿管壁布置i對測量電極，當介質(zhì)流過橫截面時，每對電極都得到一弦端電壓Ui，管道切面處第n個區(qū)域?qū)Φ趇對電極上得到的電勢權(quán)重值記作Wn，i，則式(1)可變換為式中，N為切面所劃分的區(qū)域個數(shù);a為管道內(nèi)壁半徑;B為切面處的平均磁感應(yīng)強度;vn為第n個區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度;An為該區(qū)域的面積大小;Wn，i為第n個區(qū)域?qū)Φ趈對電極間獲取的感應(yīng)電動勢的權(quán)重函數(shù);Ui為第i對電極間的電勢測量值。

1．2電極設(shè)計與區(qū)域的劃分

在使用多電極電磁流量計進行流量檢測時，電極數(shù)目的選擇至關(guān)重要。數(shù)目增多可提高測量精度，但是制作成本與制作難度會大幅提高，計算時間也會不可避免地增加，而若數(shù)目太少，數(shù)據(jù)精度較低，意義不大。故本文采用了一種8電極電磁流量計，旨在提高測量精度的同時保證時效性與成本。

針對8電極電磁流量計采用了一種平行布置區(qū)域的方式，在8對電極的情況下劃分出3個區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)相對應(yīng)的電極處于該區(qū)域的中心位置。然而，這種劃分方法只能得出同一水平高度的平均流速，無法在垂直于洛倫茲力的方向進行更精細的劃分，分辨率較低。因此筆者設(shè)計了一種分辨率更高的劃分方法。將8個電極間隔45°安裝在被測截面內(nèi)壁上，電極分布如圖1所示，e1～e8依次表示8個電極。以電極為界限，進行豎直方向的劃分，相應(yīng)地會得到7個感應(yīng)電勢差，對應(yīng)有7個求解區(qū)域［9］。如圖1所示，從上往下將測量區(qū)域依次分成A1～A7。其中面積比較大的A4區(qū)域是被測對象橫截面積最大的區(qū)域，也是產(chǎn)生電勢差最大的區(qū)域，其他區(qū)域的面積相對來說比較小，只是A4區(qū)域面積的1/10左右。這樣可以在細化劃分區(qū)域的同時，保證時間復(fù)雜度不會過高，充分利用圓筒管道的特點。上海上自儀公司這種劃分方式可以讓管道內(nèi)壁的電極大程度地讀取電勢值，通過區(qū)域權(quán)函數(shù)理論可以更詳細地反映流場內(nèi)的速度信息，提高仿真的精度。